Question

18．已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 14+2$\sqrt{3}$
• B． 12+4$\sqrt{3}$
• C． 16+4$\sqrt{3}$
• D． 15+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，確定幾何體的邊長以及對(duì)應(yīng)直線和平面的位置關(guān)系，結(jié)合三角形和正方形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，
AE⊥平面ABCD，AE=2，
EF=2$\sqrt{2}$，BE=BF=DE=DF=2$\sqrt{2}$，
則△DEF，△BEF為正三角形，
則S_△ABF=S_△ADF=S_△CDE=S_△CBE=$\frac{1}{2}×2×2=2$，
S_△BEF=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
S_△DEF=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，S_{正方形ABCD}=2×2=4，
則該幾何體的表面積S=4×2+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+4=12+4$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間幾何體的表面積，根據(jù)三視圖確定對(duì)應(yīng)幾何體的邊長關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．