若(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，則a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=
2
2
．
分析：令x=-2，得a0的值，然后在所給的等式中，兩邊同時求導(dǎo)可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，再令x=-1可得a1+2a2+3a3+…+10a10的值．
解答：解：令x=-2，得a0=（-4+3）10=1，
∵(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，
∴兩邊同時求導(dǎo)可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，
令x=-1，
得a1+2a2+3a3+…+10a10=1，
∴a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=1+1=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，根據(jù)式子的特點，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵，利用賦值法是解決多項式求值的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
（2）若等差數(shù)列的前n項和為Sn則三點（(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線
（3）若f（x）=cos4x-sin4x則f′(
π
12
)=-1
（4）若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f（x）有極值點的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的是
 
．
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它們的交點是P（x0，y0），則方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲線經(jīng)過點P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），則b=c”．類比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
為三個向量），則
b
=
c
；
④若等差數(shù)列{an}前n項和為sn，則三點(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：單選題

若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于
[     ]
A．-10
B．-5
C．5
D．10

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