已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.試求曲線和的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線C1上的點(diǎn)M(1,)對應(yīng)的參數(shù)j=,曲線C2過點(diǎn)D(1,).
(I)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)若點(diǎn)A(r1,q),B(r2,q+)在曲線C1上,求的值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2,-4)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.
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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線C交于,兩點(diǎn),與軸交于,求的值.
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在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為是上任意一點(diǎn),點(diǎn)P在射線OM上,且滿足,記點(diǎn)P的軌跡為。
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請問是否存在直線 ,∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足;
若存在請求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的極坐標(biāo)方程為: .
⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
⑵若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
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在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點(diǎn)Q的極坐標(biāo).
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