x，y，z∈R+，且x+3y-z=0，則
z2xy
的最小值是
 
．
分析：由已知，
z2
xy
=
(x+3y)2
xy
=
x2+9y2+6xy
xy
≥
2
x2•9y2
+ 6xy
xy
可求最值．
解答：解：x，y，z∈R+，且x+3y-z=0，則
z2
xy
=
(x+3y)2
xy
=
x2+9y2+6xy
xy
≥
2
x2•9y2
+ 6xy
xy
=12．
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取得最小值 12．
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，求最值．考查變形、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，且
1
x
+
2
y
+
3
z
=1，則x+
y
2
+
z
3
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，則
a
和
b
共線的充要條件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共線，則表示
a
和
b
的有向線段所在直線平行；
④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）不等式選講：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，則x+y+z=
3
14
7
3
14
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，則x的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案