已知a為正的常數(shù)，若不等式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為    ．
【答案】分析：依題意，可將a分離出來，構(gòu)造函數(shù)，f（x）=4（1++）（x≥0），利用該函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)求其最小值，即可求得a的最大值．
解答：解：∵a＞0，x≥0，≥1+-，
∴≥1+-===，
∴0＜a≤4（1++）對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立．
令f（x）=4（1++）（x≥0），則0＜a≤f（x）min．
∵f′（x）=4（+）＞0，
∴f（x）=4（1++）（x≥0）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（0）=8．
∴0＜a≤8．
故a的最大值為8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4（1++）（x＞0）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查創(chuàng)新思維與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)x
，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，若不等式
1+x
≥1+
x
2
-
x2
a
對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知a為正的常數(shù)，若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案