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15.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(|x-1|+1),則函數(shù)f(x)的圖象大致為( �。�
A.B.
C.D.

分析 當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=ln(2-x),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=lnx,函數(shù)f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增,再根據(jù)圖象的變化趨勢即可判斷.

解答 解:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(|x-1|+1),
∴當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=ln(1-x+1)=ln(2-x),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ln(x-1+1)=lnx,函數(shù)f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增,且當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)值的變化越來越平緩,故排除C,D,
∵函數(shù)f(x)=ln(2-x)在(0,1)的圖象與f(x)=ln(x)在(1,2)上圖象關(guān)于x=1對稱,故排除A,
故選:B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的識別和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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