【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,,設(shè)

)求的值.

如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點.

)若,且,求證:

【答案】(1)(2)見解析(3)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系可得,解得的值.(2)先求導(dǎo)數(shù),再研究導(dǎo)函數(shù)零點:沒有零點就沒有極值點,有零點但不在定義區(qū)間,也不是零點;零點在定義區(qū)間且附近導(dǎo)函數(shù)變號才是零點;(3)先根據(jù)二項展開式化簡不等式左邊式子,并根據(jù)基本不等式放縮,再根據(jù)倒序相加法求中間的和,利用基本不等式放縮即得結(jié)論.

試題解析:)因為關(guān)于的不等式的解集為

即不等式的解集為,

所以

所以,

所以,所以

)由()得,

所以的定義域為

所以,

方程(*)的判別式

①當(dāng)時,,方程(*)的兩個實根為,

時,;時,,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)有極小值點

②當(dāng)時,由,得,若,

,故時,,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)沒有極值點,

時,,,

時,;時,時,,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)有極小值點,有極大值點,

綜上所述,當(dāng)時,取任意實數(shù),函數(shù)有極小值點,

當(dāng)時,,函數(shù)有極小值點,有極大值點,

(其中,).

)因為所以,

所以

,

,

因為,所以

,

所以,即

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【題目】已知函數(shù),其中

)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實數(shù)a,若不能,請說明理由;

)求最大的整數(shù),使得對任意,不等式

恒成立.

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(Ⅰ)求動點的軌跡方程;

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【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

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【題目】已知是拋物線的焦點,關(guān)于軸的對稱點為,曲線上任意一點滿足;直線和直線的斜率之積為.

(1)求曲線的方程;

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(2)證明:;

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A. B.

C. D.

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