（本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（�。┣笞C：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
．解:（1） 曲線的方程         --------------3分
（2）（�。┰O(shè)，
整理得：
同理可得：
 
又

    --------------------------6分
（ⅱ）由（�。┲�中點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，則的中垂線方程為
的中垂線與直線的交點(diǎn)


若為等邊三角形，則

解得此時(shí),
當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿足條件的點(diǎn)
綜上可得：滿足條件的點(diǎn)存在，坐標(biāo)為.----------------------10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

（圖4）

 
橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；
⑵當(dāng)直線：與橢圓相交時(shí)，求m的取值范圍；
⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)（1,0）和定圓B：動(dòng)圓P和定圓B相切并過A點(diǎn)，
（1）  求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡C的方程。
（2）  設(shè)Q是軌跡C上任意一點(diǎn)，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), ．
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上, 設(shè)圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那
么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．
（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率的值為
A．B．C．D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案