Question

已知函數(shù)f（x）對于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2013）=________．

Answer 1

1
分析：y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，y=f（x-1）的圖象向左移1個單位可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，故函數(shù)f（x）的圖象又關(guān)于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
解答：y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，y=f（x-1）的圖象向左移1個單位可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，
故函數(shù)f（x）的圖象又關(guān)于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，
故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
故答案為：1
點評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，推出函數(shù)的周期為2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．