Question

17．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． ?x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx₀+cosx₀≥2
• B． ?x∈（3，+∞），x²＞2x+1
• C． ?x₀∈R，x₀²+x₀=-1
• D． ?x∈R，tanx≥sinx

Answer 1

分析 利用特稱命題與全稱命題的判斷真假即可．

解答 解：對于A，?x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx₀+cosx₀≤$\sqrt{2}$．所以A不正確；
對于B，y=x²-2x-1=（x-1）²-2，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，x∈（3，+∞），函數(shù)是增函數(shù)，f（3）=2，f（x）＞f（3）＞0，所以?x∈（3，+∞），x²＞2x+1恒成立，所以B正確；
對于C，$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}=-1$，因為△=-3＜0，所以方程無解，所以C不正確；
對于D，?x∈R，tanx≥sinx，利用x=$\frac{3π}{4}$時不等式不成立，所以D不正確；
故選：B．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，全稱命題，以及函數(shù)恒成立知識，是基礎(chǔ)題．