Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ψ）+B(A＞0，0＜ω＜2，|ψ|＜

π

2

)的一系列對應(yīng)值如下表

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6	7π 3	17π 6
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴

A+B=3 -A+B=-1

解方程可得B=1，A=2
由函數(shù)過(

5π

6

，3)代入可得sin（

5π

6

+φ）=1及|φ|＜

π

2

 可求φ，從而可求函數(shù)的解析式
（2）令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
解得，-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]

解答：解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)的最大值3，最小值-1，周期T=2π=

11π

6

+

π

6

∴ω=1
∴

A+B=3 -A+B=-1

解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函數(shù)過(

5π

6

，3)代入可得sin（

5π

6

+φ）=1
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

y=2sin（x-

π

3

）+1
（2）令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
解得，-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象確定函數(shù)的解析式，一般步驟是：由函數(shù)的最值確定A，B的值，由函數(shù)所過的特殊點確定周期T，利用周期公式T=

2π

ω

求ω，再把函數(shù)所給的點（一般用最值點）的坐標(biāo)代入求φ，從而求出函數(shù)的解析式；還考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解．