【題目】已知有一個三邊長分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點(diǎn)的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，做出三角形的圖形，可設(shè)為 ，易得可得其周長，再在其三邊上找到距離定點(diǎn)距離為1的6個點(diǎn)，即，進(jìn)而圖分析可得，距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的部分為線段 上，易得其長度，由幾何概型公式計算可得答案．

記“螞蟻與三角形三頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A.

(1) 根據(jù)題意，如圖，，
則的周長為12，
由圖分析可得，距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的部分為線段上，
即其長度為6；
則螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率螞蟻在三角形的邊上爬行,其測度是長度,所求概率P(A)==.

(2)螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行,其測度是面積, 三角形的面積為

，
離三個頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為，
所以其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為所求概率P(A)==1-.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

歲及以下的人數(shù)

歲以上的人數(shù)

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民，從這位市民中隨機(jī)選出位市民贈送禮品，求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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【題目】下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
②命題“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= ，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個定點(diǎn)，AA1與α所成角為 ，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動時（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
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（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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