設
2
3
＜a＜1，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
ax2+b(-1≤x≤1)的最大值為1，最小值為-
6
2
，求常數(shù)a，b．
分析：這是一道求函數(shù)的最值的逆向思維問題．本題的關鍵是比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，列表解題一目了然，從而確定出a，b的值．
解答：解：f′（x）=3x（x-a）當x變化時，列表如下：
x -1 （-1，0） 0 （0，a） a （a，1） 1
f′（x）   + 0 - 0 +  
f（x） -1-
3
2
a+b		 b -
a3
2
+b		 1-
3
2
a+b
當x=0時，f（x）取極大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比較f（0）與f（1）的大�。�
∵f(0)-f(1)=
3
2
a-1＞0，∴f（x）最大值為f（0）=b=1．
又 f(-1)-f(a)=
1
2
(a+1)2(a-2)＜0，∴f（x）min=f（-1），∴a=
6
3
，
綜上知a=
6
3
，b=1
點評：導數(shù)的涉入，為解決函數(shù)問題提供了一般性的方法及簡捷地解決一些實際問題，參數(shù)的取值（范圍）問題一直是全面考查學生數(shù)學素養(yǎng)的一類好題．利用導數(shù)，結合單調(diào)區(qū)間，借助于函數(shù)的最值是解決這類問題的最常見的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f(2)=
2a-3
a+1
，則a的取值范圍是（　　）
A、a＜
2
3
B、a＜
2
3
且a≠-1
C、-1＜a＜
2
3
D、a＞
2
3
或a＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）設g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
2
3
＜a＜1，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
ax2+b(-1≤x≤1)的最大值為1，最小值為-
6
2
，求常數(shù)a，b．

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