A. | (1,√2) | B. | (1,√2] | C. | (√2,+∞) | D. | [√2,+∞) |
分析 設(shè)P(x0,y0),交點(diǎn)A(xA,yA),求得直線PA的方程,與直線y=ax聯(lián)立求得交點(diǎn)A,若要點(diǎn)A始終在第一象限,需要ax0+by0>0即要ax0>-y0恒成立,討論若點(diǎn)P在第一象限,此不等式顯然成立;只需要若點(diǎn)P在第四象限或坐標(biāo)軸上此不等式也成立.此時(shí)y0≤0,化簡(jiǎn)整理可得a≥b,由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍.
解答 解:設(shè)P(x0,y0),交點(diǎn)A(xA,yA),
由圓的性質(zhì)可得PA與直線y=ax垂直,
則lPA:y−y0=−a(x−x0),與y=ax聯(lián)立,
得A(a(ax0+by0)a2+b2,b(ax0+by0)a2+b2),
若要點(diǎn)A始終在第一象限,需要ax0+by0>0即要ax0>-y0恒成立,
若點(diǎn)P在第一象限,此不等式顯然成立;
只需要若點(diǎn)P在第四象限或坐標(biāo)軸上此不等式也成立.此時(shí)y0≤0,
∴a2b2x20>y20,而y20=b2(x20a2−1),
故(a2b2−b2a2)x20>−b2恒成立,只需a2b2−b2a2≥0,即a≥b,
即b2=c2-a2≤a2,
∴1<e≤√2.
故e∈(1,√2],
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程組,求交點(diǎn),討論點(diǎn)P所在象限的情況,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2或-5 | C. | 3 | D. | 3或-5 |
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A. | x2=12y | B. | x2=8y | C. | x2=6y | D. | x2=4y |
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A. | 6−π3π | B. | 1 | C. | π2 | D. | 4−π2π |
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A. | √2 | B. | √2+1 | C. | √5 | D. | √5-1 |
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A. | 在CD1上存在點(diǎn)Q,使得PQ∥平面AA1C1C | |
B. | 在CD1上存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥平面AA1C1C | |
C. | 在CD1上存在點(diǎn)Q,使得PQ∥平面A1BC1 | |
D. | 在CD1上存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥平面A1BC1 |
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