Question

如圖在三棱柱ABC—A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB.

（1）求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

（2）若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）.

Answer 1

答案：
解析：

解（1）∵在三棱柱ABC—A′B′C′中，C′B′∥CB，∴CB⊥AB 又∵CB⊥BB′，AB∩BB′=B，∴CB⊥平面A′AB. ∵CB平面CA′B，∴平面CA′B⊥平面A′AB； （2）由四邊形A′ABB′是菱形，∠ABB′=60°，連AB′，可知△ABB′是正三角形，取BB′的中點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥BB′. 又由CB⊥平面A′AB，得平面A′ABB′⊥平面C′B′BC.而AH垂直于兩平面交線BB′，∴AH⊥平面C′B′BC. 連結(jié)C′H，則∠AC′H為AC′與平面BCC′所成的角. AB′=4，AH=2，于是在Rt△C′B′A中，AC′==5. 在Rt△AHC′中，sinAC′H=，∴∠AC′H=arcsin. ∴直線AC′與平面BCC′所成的角是arcsin.