【題目】下列說法：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=﹣2；
②f（x）= + 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③若f（x+2）= ，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（2015）=2；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是 ．

【答案】①②④
【解析】解：①由函數(shù)在區(qū)間[﹣1，a]上為偶函數(shù)可得：a=1，所以f（x）=x2+（2+b）x+2，
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以對(duì)稱軸 ，故b=﹣2，故①正確；
②易知函數(shù)的定義域?yàn)? ，此時(shí)f（x）=0，既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，故②正確；
③由 ，可得 ，故函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，所以f（2015）=f（3），
又f（3）=f（1+2）= = ，即 ，故③錯(cuò)誤；
④令x=y=1，可得：f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），故f（﹣1）=0，
令y=﹣1可得：f（﹣x）=xf（﹣1）﹣f（x）=﹣f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)，所以④正確．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè),若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池,分別取樣、檢測(cè). 多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案,

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；

方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；

方案四：混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.

（Ⅰ） 若,求個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

（Ⅱ） 若,現(xiàn)有個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn),請(qǐng)問：方案一,二,四中哪個(gè)最“優(yōu)”？

（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ）

A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在區(qū)間[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．設(shè)g（x）= ．
（1）求a、b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對(duì)任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案