Question

某寄宿制學(xué)校的一間宿舍里住著若干名學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時，該宿舍里的每名學(xué)生互贈一張賀卡，且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡，問這間宿舍里住有多少名學(xué)生？

 

Answer 1

這間宿舍里住有6名學(xué)生．

【解析】

試題分析：先設(shè)有個學(xué)生，個管理員，則①該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡，那么每個人收到的賀卡就是張，那么總共就用去了（乘法原理）張賀卡；②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡，那么就用去了（乘法原理）張賀卡；③每位管理員也回贈舍長一張賀卡，那么就用去了張賀卡.所以根據(jù)題意列出方程：（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可.

試題解析：設(shè)這間宿舍住著名學(xué)生，名管理員其中：，則

由題意得，化簡得，

則，

∵，∴必為完全平方數(shù)．

設(shè)，則，

其中和具有相同的奇偶性，且，

∴ ① 或 ② 或 ③

由方程組①得，不合題意，舍去；

由方程組②得，此時，原方程為，解得（舍去）；

由方程組③得，此時，原方程為，解得（舍去）；

綜上所述，．答：這間宿舍里住有6名學(xué)生．

考點：加法原理和乘法原理.