【題目】設函數(shù)f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判斷,正確的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
【答案】C
【解析】解:作出函數(shù)f(x)= 的圖象如圖,
不妨設a<b<c<d,圖中實線y=m與函數(shù)f(x)的圖象相交于四個不同的點,由圖可知m∈(﹣2,﹣1],
則a,b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根,∴a+b=﹣2,ab=﹣m﹣1,
∴ab∈[0,1),且lnc=m,lnd=﹣m,
∴l(xiāng)n(cd)=0,
∴cd=1,
∴abcd∈[0,1),故①正確;
由圖可知,c∈( ],
又∵cd=1,a+b=﹣2,
∴a+b+c+d=c+ ﹣2,在( , ]是遞減函數(shù),
∴a+b+c+d∈[e+ ﹣2,e2+ ﹣2),故②正確.
∴p真q真.
所以答案是:C.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)當x=1時,函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當0<a< 時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當a=﹣1時,關于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點.
①若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線段AB的長;
②若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標原點),當橢圓的離心率e∈[ , ]時,求橢圓的長軸長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若 , 是第一象限角且 ,則 ;
②函數(shù) 在上是減函數(shù);
③ 是函數(shù) 的一條對稱軸;
④函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱;
⑤設 ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項公式;、
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:Tn< .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當 時,求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和.
(1)求通項an及Sn;
(2)設{bn-an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列滿足: , .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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