曲線方程：x2-my2=1，討論m取不同值時，方程表示的是什么曲線？
【答案】分析：①當m=0時，曲線方程即 x=±1，②當 m＞0時，曲線方程即   ，
③m=-1時，曲線方程即 x2+y2=1，④當m＜0，且m≠-1時，曲線方程即  ．
解答：解：①當m=0時，曲線方程即 x=±1，表示兩條直線．
②當 m＞0時，曲線方程即   ，表示焦點在x軸的雙曲線．
③m=-1時，曲線方程即 x2+y2=1，表示單位圓．
④當m＜0，且m≠-1時，曲線方程即  ，表示橢圓．
點評：本題考查雙曲線、直線、橢圓、圓的方程特征，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關于直線x+my+4=0對稱，又滿足
OP
•
OQ
=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x1，y1）滿足：x1＜-1，x1≠-2且y1＞0．
①求證：∠CFB=2∠CBF；
②設過點C的直線x=my+b與軌跡E相交于另一點D（x2，y2）（x2＜-1，y2＜0），若∠FCB與∠FDB互補，證明代數(shù)式3m2-4b的值為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為
y
=1.23x+0.08；
（4）若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
；
（5）曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S=∫
 
1
0
（x-x2）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關于直線x+my+4=0對稱，又滿足·=0.

（1）求m的值；

（2）求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分13分）設O為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q關于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足OP⊥OQ.

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程.

 

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