坐標平面上滿足方程式(
x2
52
+
y2
42
)(
x2
32
-
y2
42
)=0的點（x，y）所構成的圖形為
（1）只有原點     
（2）橢圓及原點    
（3）兩條相異直線
（4）橢圓及雙曲線   
（5）雙曲線及原點．
分析：把方程變形為  (
x2
52
+
y2
42
)(
x
3
-
y
4
)(
x
3
+
y
4
)=0，
x2
52
+
y2
42
=0 表示點（0，0），而
x
3
-
y
4
=0  和
x
3
+
y
4
=0
代表相交于（0，0）的兩相異直線，由此得出結論．
解答：解：由(
x2
52
+
y2
42
)(
x2
32
-
y2
42
)=0得 (
x2
52
+
y2
42
)(
x
3
-
y
4
)(
x
3
+
y
4
)=0，
即
x2
52
+
y2
42
=0或
x
3
-
y
4
=0或
x
3
+
y
4
=0，
由
x2
52
+
y2
42
=0得x=y=0，表示點（0，0 ）．
而
x
3
-
y
4
=0，
x
3
+
y
4
=0代表相交于（0，0）的兩相異直線，
故答案為（3）．
點評：本題考查方程表示的曲線，把方程變形，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：臺灣 題型：解答題

坐標平面上滿足方程式(
x2
52
+
y2
42
)(
x2
32
-
y2
42
)=0的點（x，y）所構成的圖形為
（1）只有原點     
（2）橢圓及原點    
（3）兩條相異直線
（4）橢圓及雙曲線   
（5）雙曲線及原點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年臺灣省大學入學學科能力測驗考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

坐標平面上滿足方程式的點（x，y）所構成的圖形為
（1）只有原點     
（2）橢圓及原點    
（3）兩條相異直線
（4）橢圓及雙曲線   
（5）雙曲線及原點．

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