Question

某工廠2009年開發(fā)一種新型電子產品，每臺成本為5 000元，并以純利潤20%的標價出廠．自2010年開始，加強內部管理，進行技術革新，使成本降低，2013年平均出廠價盡管只有2009年的80%，但卻實現(xiàn)了純利潤為50%的高效益．以2009年生產成本為基礎，設2009年到2013年生產成本平均每年每臺降低的百分數為x，試建立2013年生產成本y與x的函數關系式，并求x的值．（可能用到的近似值：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：根據題意可知，出廠價=生產成本×（1+利潤率），那么就有：生產成本=

出廠價

1+利潤率

，可求出2013年的成本價，設平均每年降低x個百分點，再利用2009年的成本價×（1-x%）×（2013-2009）=2013年的成本價，列出方程求解即可．

解答：解：2009年平均每臺生產成本為5000元，并以純利潤20%標定出廠價．
故2009年出廠價為：5000×（1+20%）=6000元．
所以2013年每臺電腦出廠價為：6000×80%=4800元．
2013年得到50%的利潤，所以成本為：

4800

1+50%

=3200元．
設生產成本平均每年降低x個百分點，
則：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

∴1-x%=

2 5

5

∴x%≈11%．
答：從2009年到2013年生產成本平均每年降低11%．

點評：本題考查的知識點是增長率問題，其中求出2013年的成本為3200元是解答的關鍵．