Question

8．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，求通項(xiàng)公式{a_n}．
（1）S_n=2n²+3n；
（2）S_n=3ⁿ+5．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=5，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4n+1，可得a_n=4n+1；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=8，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2×3^n-1，可得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{8，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2n²+3n，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=2n²+3n-2（n-1）²-3（n-1）=4n+1，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=4n+1；
（2）∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+5，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=8，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=3ⁿ+5-3^n-1-5=2×3^n-1，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)上式不成立，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{8，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．