【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線C普通方程;
(2)若點(diǎn) 在曲線C上,求 的值.
【答案】
(1)解:∵直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t得x+y=2,令y=0,得x=2.
∵曲線C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù),a>0),消去參數(shù)φ得 ,
把點(diǎn)(2,0)代入上述方程得a=2.
∴曲線C普通方程為 .
(2)解:∵點(diǎn) 在曲線C上,即A(ρ1cosθ,ρ1sinθ), , 在曲線C上,
∴ = = =
= +
= .
【解析】(1)消去直線l的參數(shù)t得普通方程,令y=0,得x的值,即求得直線與x軸的交點(diǎn);消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程,再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值;(2)把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),代入曲線C的方程,可得 ,即 = ,同理得出其它,代入即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí),掌握經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)),以及對(duì)橢圓的參數(shù)方程的理解,了解橢圓的參數(shù)方程可表示為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)C在橢圓M: =1(a>b>0)上,若點(diǎn)A(﹣a,0),B(0, ),且 = .
(1)求橢圓M的離心率;
(2)設(shè)橢圓M的焦距為4,P,Q是橢圓M上不同的兩點(diǎn).線段PQ的垂直平分線為直線l,且直線l不與y軸重合.
①若點(diǎn)P(﹣3,0),直線l過點(diǎn)(0,﹣ ),求直線l的方程;
②若直線l過點(diǎn)(0,﹣1),且與x軸的交點(diǎn)為D.求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一交點(diǎn)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)在[1,2]上的最小值h(a)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點(diǎn),且AF=AB,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知:,
(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求三棱錐A﹣CFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線
C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長(zhǎng);
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF共面;②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,且在處取到最小值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線
C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長(zhǎng);
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
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