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4.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2y22=1a0b0的兩個(gè)焦點(diǎn),M,N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點(diǎn),四邊形MF1NF2為矩形,A為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn),若△AMN的面積為12c2,則該雙曲線的離心率為(  )
A.3B.2C.3D.2

分析 設(shè)M(x,ax),由題意,|MO|=c,則x=a,∴M(a,b),利用△AMN的面積為12c2,建立方程,即可求出雙曲線的離心率.

解答 解:設(shè)M(x,ax),由題意,|MO|=c,則x=a,∴M(a,b),
∵△AMN的面積為12c2,
12ab=14c2,
∴4a2(c2-a2)=c4
∴e4-4e2+4=0,
∴e=2
故選D.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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9.2016年下半年,錦陽市教體局舉行了市教育系統(tǒng)直屬單位職工籃球比賽,以增強(qiáng)直屬單位間的交流與合作,組織方統(tǒng)計(jì)了來自A1,A2,A3,A4,A5等5個(gè)直屬單位的男子籃球隊(duì)的平均身高與本次比賽的平均得分,如表所示:
 單位 A1A2  A3A4  A5
 平均身高x(單位:cm) 170 174 176 181 179
 平均得分y62  6466  7068 
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)
(2)若M隊(duì)平均身高為185cm,根據(jù)(I)中所求得的回歸方程,預(yù)測M隊(duì)的平均得分(精確到0.01)
注:回歸當(dāng)初ˆy=\widehatx+ˆa中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為ˆ=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ˆa=¯yˆ¯x

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16.“a=0”是“直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay-1=0垂直”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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13.如圖,定義在[-2,2]的偶函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x)-14x+12的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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14.某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)AD的兩條線段圍成.設(shè)圓弧^AB、^CD所在圓的半徑分別為f(x)、R米,圓心角為θ(弧度).
(1)若θ=\frac{π}{3},r1=3,r2=6,求花壇的面積;
(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣(實(shí)線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問線段AD的長度為多少時(shí),花壇的面積最大?

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