如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量)，則P點斜坐標為(x，y)．

(1)若P點斜坐標為(2，－2)，求P到O的距離|PO|；

(2)求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

 

（1）|OP|＝2（2）x2＋y2＋xy＝1

【解析】(1)∵P點斜坐標為(2，－2)，∴＝2e1－2e2.

∴||2＝(2e1－2e2)2＝8－8e1·e2＝8－8×cos60°＝4.

∴||＝2，即|OP|＝2.

(2)設圓上動點M的斜坐標為(x，y)，則＝xe1＋ye2.

∴(xe1＋ye2)2＝1.∴x2＋y2＋2xye1·e2＝1.∴x2＋y2＋xy＝1.

故所求方程為x2＋y2＋xy＝1.

 

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