【題目】設(shè)函數(shù)(a>0,a≠1)的反函數(shù)為,函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒有成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1),.

又y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)( a,0)對(duì)稱,則有

.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則有,即.

由3a<a+2及a>0,得0<a<1.

因此,,

解式①得.

由題設(shè)知.

所以,.

結(jié)合0<a<1,解得.

對(duì)于式②.

則[a+2,a+3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要條件是

結(jié)合0<a<1,解得.

綜上所述存在,使得x∈[ a+2,a+3]時(shí),不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),證明:,

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【題目】對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)a,將拋物線記為。

(1)求所有的交集;

(2)求所有的焦點(diǎn)的軌跡方程;

(3)求所有的直線l,使其與所有的都有公共點(diǎn);

(4)求所有的a,使得存在一條以y軸為對(duì)稱軸且過(guò)點(diǎn)的開(kāi)口向下的拋物線與相切。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知向量,,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明

(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于利用斜二側(cè)法得到的直觀圖有下列結(jié)論:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是( )

A. ①② B. C. ③④ D. ①②③④

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