Question

某租賃公司出租同一型號的設(shè)備40套，當每套月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設(shè)備，而未租出的設(shè)備每月需支付各種費用每套20元．設(shè)每套設(shè)備實際月租金為x元(x≥270元)，月收益為y元(總收益＝設(shè)備租金收入－未租出設(shè)備費用)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當x為何值時，月收益最大？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)每套設(shè)備實際月租金為x元(x≥270元)時，未租出的設(shè)備為套， 　　則保管費為×20； 　　租出的設(shè)備為40套， 　　則月租金總額為(40)x． 　　所以月租金與月收益的函數(shù)關(guān)系是 　　y＝(40)x×20＝－0.1x2＋65x＋540＝－0.1(x－325)2＋11102.5． 　　(2)由(1)的函數(shù)關(guān)系式可得，當每套設(shè)備實際月租金為325元時，月收益達到最大值11102.5元．

提示：

思路分析：本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及應(yīng)用能力．(1)利用總收益＝設(shè)備租金收入－未租出設(shè)備費用列出函數(shù)關(guān)系式；(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值． 　　綠色通道：在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位，因為根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的最大、最省等問題．