已知橢圓C：的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B。
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍。

解：（Ⅰ）焦距為4，故c=2；
又的離心率為，則，
則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，
由，消y得，
有，（由于點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，不需要判別式）
由（Ⅰ）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），則，
即，
整理得，，
代入有，解得：，
故直線l的斜率的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；

(Ⅱ) 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

 

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已知橢圓C：的焦距為，離心率為，其右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)B（0，b）作直線交橢圓于另一點(diǎn)A．
（Ⅰ）若，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓N：相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為N上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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