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15.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-n(n∈N*),若存在正整數m,n,滿足am2-4=4(Sn+10),則m+n的值是23.

分析 由已知數列的前n項和球星數列的首項和公差,然后將am2-4=4(Sn+10)整理成關于m,n的等式,在正整數的范圍內求值.

解答 解:數列{an}的前n項和Sn=n2-n,所以數列為等差數列,首項為0,公差為2,
所以am2-4=4(Sn+10),化簡為(m-1)2=n(n-1)+11,m,n為正整數,
經驗證,當m=12,n=11時,等式成立,故m+n=23.
故答案為:23.

點評 本題考查了等差數列的通項公式以及前n項和,關鍵是正確求出數列的首項和公差.

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