【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料
中，雕出一個四棱錐
和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當(dāng)球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中
，石料的密度
，質(zhì)量
）
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【題目】某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若要求剩余的4個車位中恰有3個連在起，則不同的停放方法有________種.
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【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設(shè)曲線上任意一點為
，當(dāng)點
到直線的距離取最大值時，求此時點的直角坐標(biāo)．
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【題目】如圖，已知橢圓
：
（
）的離心率為
，并以拋物線
：
的焦點
為上焦點.直線
：
（
）交拋物線于
，
兩點，分別以，為切點作拋物線的切線，兩切線相交于點
，又點恰好在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最大值；
（3）求證：點恒在
的外接圓內(nèi).
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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖．
根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下面說法錯誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即
尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)
，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：
①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③
；④
.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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【題目】已知過點
的直線l：
與拋物線E：
（
）交于B，C兩點，且A為線段
的中點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知直線
：
與直線l平行，過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線，切點分別為M，N，是否存在這樣的實數(shù)m，使得直線
恒過定點A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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