.光線被曲線反射,等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射.已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā),被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出;如題10圖,橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā),在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射,則光線經(jīng)過(guò)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

A.B.C.D.

D

解析考點(diǎn):雙曲線的應(yīng)用;橢圓的應(yīng)用.
分析:根據(jù)題意,可知光線從左焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)橢圓反射要回到另一個(gè)焦點(diǎn),光線從雙曲線的左焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后,反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn),從而可計(jì)算光線經(jīng)過(guò)2k(k∈N*)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

解:因?yàn)楣饩被曲線反射,等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射.已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā),被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出
所以,光線從左焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)橢圓反射要回到另一個(gè)焦點(diǎn),光線從雙曲線的左焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后,反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)
如圖,AF2=2m+AF1
BF1+BA+AF1=2a-AF2+AF1=2a-(2m+AF1)+AF1=2a-2m
所以光線經(jīng)過(guò)2k(k∈N*)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2k(a-m)
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:海南省海南中學(xué)2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(1班) 題型:044

閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖所示.

反比例函數(shù)的圖像是以直線y=x為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如下圖,從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(1班) 題型:解答題

(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

(1)           (2) 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如右上圖所示.

反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如右下圖,從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:海南省海南中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(1班) 題型:解答題

(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 

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