Question

已知函數f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈（0，2）時，f（x）=2-|2x-2|，設ρ（x）=f（x）-log₂|x|（x∈（-8，0）∪（0，8））．
根據以上信息，可以得到函數ρ（x）的零點個數為

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：據條件：③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長，每向右兩個單位長度，縱坐標變?yōu)樵瓋杀叮�由此可以作出f（x）的圖象，找出其與的交點，就可以得出ρ（x）的零點，問題迎刃而解．

解答： 解：根據題意，作出函數y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：
在同一坐標系里作出y=f（x）和y=log₂|x|的圖象，
可得兩圖象在有8個交點．所以有8個零點，
故答案為：8

點評：本題考查函數零點個數的判斷和數形結合思想的應用．在判斷函數零點個數時，常轉化為對應方程的根，利用根的個數來得結論或轉化為對應兩個函數的圖象的交點，利用兩個函數的圖象的交點個數來判斷．