函數(shù)y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜
π
4
)的最大值是
2
-1
2
2
-1
2
．
分析：利用三角函數(shù)的性質把y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜
π
4
)等價轉化為
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
，由0＜x＜
π
4
，知當x=
π
8
時，函數(shù)y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜
π
4
)取最大值
2
-1
2
．
解答：解：函數(shù)y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜
π
4
)
=sinxcosx-sin2x
=
1
2
sin2x-
1
2
(1-cos2x)
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2

=
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
，
∵0＜x＜
π
4
，
∴x=
π
8
時，函數(shù)y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜
π
4
)的最大值是
2
-1
2
．
故答案為：
2
-1
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列哪個區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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