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（1）若a≥1，用分析法證明
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）已知a，b都是正實數，且ab=2，求證：（2a+1）（b+1）≥9．
分析：（1） 只需證明a+1+2
a2-1
+a-1＜4a，即證
a2-1
＜a，只需證明a2-1＜a2．
（2） 利用基本不等式證明2a+b≥2
2ab
=4，化簡不等式的左邊，把此結論代入，可證得不等式成立．
解答：證明：（1）因a≥1，所以，要證
a+1
+
a-1
＜2
a
，
只需證明a+1+2
a2-1
+a-1＜4a，即證
a2-1
＜a，
只需證明a2-1＜a2，即-1＜0，
此不等式顯然成立，于是
a+1
+
a-1
＜2
a
．
（2）因a，b都是正實數，所以，2a+b≥2
2ab
=4，當且僅當b=2a，即a=1，b=2時等號成立，
∴（2a+1）（b+1）=2ab+（2a+b）+1≥4+4+1=9．
點評：本題考查用分析法證明不等式，即證明使不等式成立的充分條件已具備．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且A=
π
3
．
（1）若a=1，面積S△ABC=
3
4
，求b+c的值；
（2）求
a
b-c
•sin(
π
3
-C)的值（注意，此問只能使用題干的條件，不能用（1）問的條件）．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三數學10月單元練習（函數三） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(a為實數).

（1）若a<0,用函數單調性定義證明:在上是增函數;

（2）若a=0,的圖象與的圖象關于直線y=x對稱,求函數的解析式.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

    投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設表示正面向上的枚數.

（1）若A、B出現一正一反與C、D出現兩正的概率相等，求a的值；

（2）求的分布列及數學期望（用a表示）；

（3）若出現2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

    投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設表示正面向上的枚數.

（1）若A、B出現一正一反與C、D出現兩正的概率相等，求a的值；

（2）求的分布列及數學期望（用a表示）；

（3）若出現2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省錦州市高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．
（1）若a=1，面積，求b+c的值；
（2）求的值（注意，此問只能使用題干的條件，不能用（1）問的條件）．

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