數(shù)列an=
1
n
+
n+1
（n∈N*），若其前n項和為10，則n為（　�。�
分析：由an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
，（n∈N*），利用裂項求和法推導(dǎo)出Sn=
n+1
-1，再由該數(shù)列的前n項和為10，能夠求出項數(shù)n．
解答：解：∵an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
，（n∈N*），
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1，
∵該數(shù)列的前n項和為10，
∴
n+1
-1=10，解得n=120．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的求和，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項求和法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an=
1
n(n+1)
，其前n項之和為
9
10
，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（　�。�
A、-10B、-9C、10D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設(shè)f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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