【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀念活動在北京隆重舉行,受到全國人民的矚目.紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、擁待會和文藝晚會等,據(jù)統(tǒng)計,抗戰(zhàn)老兵由于身體原因,參加紀念大會、閱兵式、招待會這個環(huán)節(jié)(可參加多個,也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若m=2n,則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進行座談,求從參加紀念活動環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù);

(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2名進行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.

【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:()由題意可知, ,再由,能求出這名抗戰(zhàn)老兵中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為,由此利用分層抽樣法能求出參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為的抗戰(zhàn)老兵中應(yīng)抽取的人數(shù);()抽取的這名抗戰(zhàn)老兵中名參加了個環(huán)節(jié),記為; 名參加了個環(huán)節(jié)記為, 名參加了個環(huán)節(jié),分別記為 名參加了個環(huán)節(jié),分別記為, 則從這名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取,利用列舉法能求出這名抗戰(zhàn)老兵中至少有人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為的概率.

試題解析:()由題意可知: .

∴這60名抗戰(zhàn)老兵中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為0,1,2,3的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為10,20,10,20,故從參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中應(yīng)抽取的人數(shù)為.

()()可知抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個環(huán)節(jié),記為A,2名參加了1個環(huán)節(jié),記為B,C,1名參加了2個環(huán)節(jié),分別記為D,2名參加了3個環(huán)節(jié).分別記為E,F,則從這6 名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2 ,(AB),(AC),(AD),(A,E),(A,F)(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D)(C,E).(C,F),(DE),(D,F),(EF),15 個基本事件. 2 名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3”為事件M,則事件M包含的基本事件有(A,E)(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,E),(DF),(EF),9 . 故所求概率為.

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區(qū)間

人數(shù)

a

b

1)求正整數(shù)a,b,N的值;

2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1 人在第3組的概率。

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(2)設(shè)過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的方程.

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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )

A. 至少有一個白球;至少有一個紅球 B. 至少有一個白球;紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球;一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球;都是白球

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2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.

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【題目】某公司經(jīng)營一種二手機械,對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格(單位:百萬元/臺)進行統(tǒng)計整理,得到如下關(guān)系:

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

再銷售價格

16

13

9.5

7

5

(1)求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)該機械每臺的收購價格為(百萬元),根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大?

附:參考公式:,.

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