【題目】,若數(shù)列滿足:對所有,,且當時,,則稱為“數(shù)列”,設R,函數(shù),數(shù)列滿足,).

(1)若,而數(shù)列,求的值;

(2)設,證明:存在,使得數(shù)列,但對任意,都不是數(shù)列;

(3)設,證明:對任意,都存在,使得數(shù)列.

【答案】(1) (2)見證明;(3)見證明

【解析】

(1),,分兩種情況討論得到.(2) 先證明當,只需,即滿足,且當,,所以是數(shù)列,,所以不是數(shù)列;再證明當,只需,即滿足,且當,,所以是數(shù)列,,所以不是數(shù)列.(3)通過歸納得到:當m為奇數(shù),在,有解,存在;

m為偶數(shù),在,有解,存在.再結(jié)合函數(shù)映射性質(zhì)可知,當時,,所以對任意,都存在,使得數(shù)列.

(1),當,,;

,,不符;綜上所述,.

(2)當,,,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

,,,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

,,,,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

,,,,…,只需,

即滿足,且當,∴是數(shù)列,,∴不是數(shù)列;

,,,,,…,只需,

即滿足,且當,,∴是數(shù)列,,∴不是數(shù)列;

綜上,存在,使得數(shù)列,但對任意都不是數(shù)列.

(3),當有解,存在;

,當有解,存在;

,當有解,存在

,當,有解,存在;

……,

m為奇數(shù),在,有解,存在;

m為偶數(shù),在,有解,存在;

結(jié)合函數(shù)映射性質(zhì)可知,當時,,

∴對任意,都存在,使得數(shù)列.

練習冊系列答案
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【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表:

身高

60

70

80

90

100

體重

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

已知之間存在很強的線性相關性,

(1)據(jù)此建立之間的回歸方程;

(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常?

參考數(shù)據(jù):,,

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(2)預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: .

參考數(shù)據(jù): .

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A. B. 036162C. 3053234D. 3055252

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(1)要使裁剪的廢料率小于,共有幾種方案剪裁?請寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù);

(2)假設一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚,假定只能按(1)中的那些方案裁剪,若工廠需要生產(chǎn)套毛胚,則至少需要采購多少根長度為的鋼管原材料?最終的廢料率為多少?

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