Question

已知偶函數(shù)f（x）=ax²-bx+2（a≠0）的一個零點為1．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x-1）在[0，3]上的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和零點的定義即可求a，b的值；
（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x-1）在[0，3]上的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即ax²+bx+2=ax²-bx+2，
即-b=b，解得b=0，
即f（x）=ax²+2，
∵函數(shù)的有關零點是1，∴f（x）=a+2=0，
解得a=-2．
（2）∵a=-2，b=0，
∴f（x）=-2x²+2，
則函數(shù)y=f（x-1）=-2（x-1）²+2，
當∵x∈[0，3]，
∴當x=1時，函數(shù)取得最大值2，當x=3時，函數(shù)取得最小值為-6，
即函數(shù)的值域為[-6，2]．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點的應用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．