已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊．

（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60º，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

 

（1）a＝，b＝1，（2）直角三角形或等腰三角形

【解析】

試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉化.由面積公式有＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．再由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內角，∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.本題也可從余弦定理出發(fā)：所以或.

【解析】
（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內角，

∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形

考點：正余弦定理

 

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等比數(shù)列中， ，則的前4項和為 .

 

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若不等式恒成立，則的取值范圍是 .

 

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．

（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；

（2）若a1＝8．

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

 

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設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當Sn取最大值時，n的值為____________．

 

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sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．

 

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如圖，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B和對岸標記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120 m，則河的寬度為 m.

 

 

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