Question

（2012•安徽模擬）直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分，則k與m滿足的關(guān)系為（　　）

• A．（k²+1）m²≥4
• B．km≥

  4-m2

• C．（k²+1）m²=4
• D．（k²+1）m²≤4

Answer 1

分析：把直線y=kx與圓方程聯(lián)立，消去y后，求出x的值，由題意直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分，得到m小于等于求出x的絕對值，平方變形后即可得到k與m滿足的關(guān)系．

解答：解：把y=kx代入圓x²+y²=4中，
可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=4，
解得：x²=

4

1+k2

，
即x=±

4 1+k2

，
∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分，
∴m≤

4 1+k2

，即m²≤

4

1+k2

，
則k與m滿足的關(guān)系為（k²+1）m²≤4．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了消元的思想，其中根據(jù)直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個部分得出m≤

4 1+k2

是解本題的關(guān)鍵．