已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意x∈Z，都有
f(x)
x
=
f(x-1)
x-1
，則f（
3
2
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、0
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用賦值法，先令x=
1
2
可得f（
1
2
）=0，再令x=-
1
2
可得f（
3
2
）=0，問題得以解決
解答： 解：∵
f(x)
x
=
f(x-1)
x-1
，
∴（x-1）f（x）=xf（x-1），x≠0，x≠1
令x=
1
2
可得：-
1
2
f（
1
2
）=
1
2
f（-
1
2
），即-f（
1
2
）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），
∴f（
1
2
）=0
再令x=-
1
2
可得，-
3
2
f（-
1
2
）=-
1
2
f（-
3
2
），即3f（
1
2
）=f（
3
2
）=0，
故選：A
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)求值問題，以及函數(shù)奇偶性的應用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動點M在y軸上的射影為N，且滿足2•
MF1
•
MF2
=
MN
2
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）A，B是軌跡C上的兩點，AB中點S的橫坐標為1，求|AB|的最大值，并求此時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
(3x+5)(x-2)
x-1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、6B、9C、18D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求證：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-y2=1左焦點F1做傾角為30°的弦AB，求△F2AB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
①求g（t）的表達式；
②討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
（2）已知f （x）=ax-x3
①若f（x）在區(qū)間（0，
2
2
）內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
②若f（x）的極小值為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于點E，EF⊥PC于點F．
（1）求證：AF⊥PC；
（2）設平面AEF交PD于點G，求證：AG⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-1，0），C（0，-1），點Q在y軸上，點P在拋物線上，若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，請直接寫P點坐標．

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