【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1) 由，得整理可得滿足

(2) 由題存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得

取最小值

(3) 由題即存在實數(shù)，滿足，分， ， 三種情況討論可得實數(shù)m的取值范圍.

試題解析：（1）由，得：

所以

所以存在滿足

所以函數(shù)是“類函數(shù)”，

（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，

所以存在實數(shù)滿足，

即方程在上有解.

令

則，因為在上遞增，在上遞減

所以當或時， 取最小值

（3）由對恒成立，得

因為若 為其定義域上的“類函數(shù)”

所以存在實數(shù)，滿足

①當時， ，所以，所以

因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以

②當時， ，所以，矛盾

③當時， ，所以，所以

因為函數(shù) 是減函數(shù)，所以

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

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【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線： 與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作直線，與圓相交于兩點， ，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線和定點， 是此曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線的極坐標方程；

(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.

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【題目】某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨立.

（1）求該游客至少游覽一座山的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的山數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（ ）
A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
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D.bf（b）≤f（a）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）為偶函數(shù)．設(shè)集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對任意的實數(shù)t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

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（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，求|PF|的最小值．

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