Question

17．若向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），則（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=2．

Answer 1

分析 由已知條件利用向量坐標運算公式能求出結果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），
∴（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-6${\overrightarrow}^{2}$
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-6${\overrightarrow}^{2}$
=2$\sqrt{16+4+16}$+24+6-8-6$\sqrt{36+9+4}$
=2×6+32-6×7
=2．
故答案為：2．

點評 本題考查向量數量積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算公式的合理運用．