10．兩條異面直線a，b所成的角是60°，A為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作一條與直線a，b均成60°的直線，這樣的直線能作幾條（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 過(guò)P作a′∥a，b′∥b，設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，異面直線a、b成60°角，直線a′、b′所成銳角為60°，過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條．

解答 解：過(guò)P作a′∥a，b′∥b，
設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，
∴直線a′、b′所成銳角為60°．
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí)，
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時(shí)，若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在直線a′、b′所成的銳角平分線上時(shí)，直線l與a、b所成角相等．
此時(shí)l與a′、b′所成角的范圍為[30°，90°]，適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條．
∵a′∥a，b′∥b，∴過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、空間角，考查了作圖能力、空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（1，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列判斷正確的是（　　）
A．若命題p、q中至少有一個(gè)為真命題，則“p∧q”是真命題
B．不等式ac2＞bc2成立的充要條件是a＞b
C．“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題是真命題
D．若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a-x-ax），g（x）=-ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（-2）+f（-2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）-2，求使不等式h（x2+tx）+h（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=lgx4，g（x）=4lgxB．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，$g（x）=\sqrt{x^2}$
C．$f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2D．$f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

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15．已知：四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，PA=a，∠PDA=45°
（1）求證：AF∥平面PCE；  
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．計(jì)算：8${\;}^{\frac{2}{3}}$+（-1）0-（$\frac{1}{2}$）-2-25${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$與g（x）=x-1B．f（x）=2|x|與$g（x）=\sqrt{4{x^2}}$
C．$f（x）=\sqrt{x^2}$與$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$D．$y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$與$y=\sqrt{{x^2}-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在平面上∠AOB=60°，|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{OB}}$|=1．動(dòng)點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ2+λμ+μ2=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　　）
A．線段B．圓C．橢圓D．雙曲線

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同步練習(xí)冊(cè)答案