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5.已知兩個關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),若兩方程的根都是整數(shù),求m的取值范圍.

分析 根據(jù)方程根的情況結合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍,取交集即可.

解答 解:∵mx2-4x+4=0是一元二次方程,∴m≠0.
又另一方程為x2-4mx+4m2-4m-5=0,且兩方程都要有實根,
{1=161m02=16m244m24m50
解得m∈[-54,1]----(8分)
∵兩方程的根都是整數(shù),故其根的和與積也為整數(shù),
{4mZ4mZ4m24m5Z
∴m為4的約數(shù).又∵m∈[-54,1],∴m=-1或1.
當m=-1時,第一個方程x2+4x-4=0的根為非整數(shù);
而當m=1時,兩方程的根均為整數(shù),
∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m=1.

點評 本題考查了m的取值范圍,考查方程根的情況,是一道中檔題.

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