Question

已知正四棱錐P—ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定： (1)從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；(2)從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行）. 則螞蟻從頂點(diǎn)P開(kāi)始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是(  )                                 

A．              B．              C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：第一類(lèi)：爬行軌跡為PAPAP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步回到P的概率為，第三步P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第四部回到P的概率為，所以概率為，第二類(lèi)：爬行軌跡為形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步，第三步的概率均為，第四部概率為，所以概率為

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率

點(diǎn)評(píng)：A,B是兩個(gè)相互事件，則A,B同時(shí)發(fā)生的概率為，本題中要想4次后到達(dá)P點(diǎn)需滿足第三次不落在P點(diǎn)，因此分了兩種情況，第二次到P與不到P