已知命題p：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

解：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1.

又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，則∴1≤a＜2；

(2)若p假q真，則∴a≤－2.

綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤－2.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”；命題q：“函數(shù)f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上單調(diào)遞減”．
（Ⅰ）求命題p與命題q分別為真命題時(shí)相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧（?q）”為真命題． 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根. 命題q：關(guān)于x的方程

無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”；命題q：“函數(shù)f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上單調(diào)遞減”．
（Ⅰ）求命題p與命題q分別為真命題時(shí)相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧（?q）”為真命題． 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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