Question

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，則P∩Q=   

Answer 1

【答案】分析：由題可知集合P與Q中的元素都為函數(shù)的值域，分別求出兩個(gè)函數(shù)的值域，并求出公共解集即可得到P∩Q
解答：解：由題可知：集合P中的元素為y=-x²+2，x∈R時(shí)的值域，
因?yàn)榇撕瘮?shù)為開口向下的拋物線，函數(shù)有最大值為y=2，
所以得到y(tǒng)≤2，
所以集合P={y|y≤2}；
而集合Q中的元素為y=-x+2，x∈R時(shí)的值域，
因?yàn)榇撕瘮?shù)為單調(diào)遞減的一次函數(shù)，
函數(shù)沒有最值，即y∈R．
所以P∩Q=P={y|y≤2}．
故答案為{y|y≤2}
點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生理解代表元的意義，這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要強(qiáng)化．掌握函數(shù)值域的求法，理解交集的定義及會(huì)進(jìn)行交集的運(yùn)算．