已知橢圓的左、右頂點分別為M、N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率的取值范圍是[，2]，則直線PN的斜率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-8，-2]
D．[2，8]
【答案】分析：先求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，計算直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值，求出PM的斜率取最值時，PN的斜率的值，即得PN的斜率的取值范圍．
解答：解：M（-2，0）、N（2，0），設(shè)點P的坐標(biāo)（x，y），則有 ，即 y2=1-，
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于  ×===-，
∵PM的斜率的取值范圍是[，2]，當(dāng)PM的斜率等于時，PN的斜率等于-，
當(dāng)PM的斜率等于2時，PN的斜率等于-，∴PN的斜率的取值范圍為[-，-]，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是利用直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學(xué)熱身卷（文科） 題型：選擇題

已知橢圓的左、右頂點分別為M、N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率的取值范圍是[,2]，則直線PN的斜率的取值范圍是（  ）

A．            B．        C．[-8,-2]             D．[2,8]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（江蘇版）解析版 題型：解答題

 

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市南開中學(xué)高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點當(dāng)時，求直線的傾斜角的取值范圍.

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