(拓展深化)如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,
(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4
,AF=3,求FG的長.
(1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM,證明見解析 (2)
解 (1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM.
以下證明:△AMF∽△BGM.
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E
=∠BMG,∠A=∠B,
∴△AMF∽△BGM.
(2)當(dāng)α=45°時(shí),
可得AC⊥BC且AC=BC.
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
∴AM=BM=2
.
又∵△AMF∽△BGM,
∴
=
∴BG=
=
=
.
又AC=BC=4
×sin 45°=4,
∴CG=4-
=
.
∵CF=4-3=1,∴FG=
=
=
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知平面α∥平面β,點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn),且直線PB分別與α、β相交于A、B,直線PD分別與α、β相交于C、D.
(1)求證:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直線AB過圓心O,交
于F(不與B重合),直線
與
相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC
求證:(1)
;(2)
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來源:不詳
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如圖,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD與CE相交于點(diǎn)F,則
+
的值為________.
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已知圓的半徑為6.5 cm,圓心到直線l的距離為4.5 cm,那么這條直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于
A.4π B.8π
C.12π D.16π
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,四邊形ABCD是矩形,∠BEF=90°,①②③④這四個(gè)三角形能相似的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設(shè)AA
1與BB
1相交于點(diǎn)O,AB∥A
1B
1且AB=
A
1B
1.若△AOB的外接圓的直徑為1,則△A
1OB
1的外接圓的直徑為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,圓
的割線
交圓
于
、
兩點(diǎn),割線
經(jīng)過圓心.已知
,
,
.則圓
的半徑
.
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