(拓展深化)如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,

(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的長.
(1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM,證明見解析   (2)

解 (1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM.
以下證明:△AMF∽△BGM.
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E
=∠BMG,∠A=∠B,
∴△AMF∽△BGM.
(2)當(dāng)α=45°時(shí),
可得AC⊥BC且AC=BC.
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
∴AM=BM=2.
又∵△AMF∽△BGM,

∴BG=.
又AC=BC=4×sin 45°=4,
∴CG=4-.
∵CF=4-3=1,∴FG=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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